Thermodyn. Potentiale und Legendre-TF

Loxeran · Anmeldungsdatum: 12.07.2012 Beiträge: 3

Hallo Leute,

ich bin grad dabei für die Prüfung zu lernen und scheitere fatal an der Legendre-TF um die Thermodynamischen Potentiale herzuleiten.

Ich richte mich nach folgender Seite (erste 1,5 Seiten):
http://th.physik.uni-frankfurt.de/~maruhn/Mechanik2/SS10-11.pdf

Mein Problem sieht so aus:

Ich möchte von

nach

kommen.

Dass

ist, ist soweit klar.

Nach dem Skript ist nun:

.
Übersetzt für mein Problem also:

Dabei ist das

und

Wenn ich allerdings diese Formel

nach V umstellen will geht das ja nicht, wenn kein V darin steht. Das soll ich aber nach dem Skript tun. Also kann ich es nicht in die Gleichung einsetzen....
Wo liegt jetzt mein Fehler??!

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

Mir leuchtet hier so manches nicht ein!

Du hast weder für U(S,V) noch H(S,p) einen mathematischen Ausdruck.
Woher soll ein solcher Ausdruck (Zustandsgleichng) für p(V) kommen?

Mußt Du dich unbedingt an das zitierte Skript halten?

Den Nachweis über die natürlichen Parameter der thermodynamischen
Potentiale wird von Physikern üblicherweise einfacher über die
totalen Differentiale geführt.

Ausgangspunkt ist hier die Gibb's Gleichung:

Definiert man H=E+pV so folgt daraus

d.h. die natürlichen Parameter von H sind S,p,N.

Mag sein, daß man die Legendre-Transformation auch mathematisch präziser
definieren und durchführen kann, aber unter den Physikern wird es nicht
viele geben, die das juckt Teufel

Gruß von Bruce

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Loxeran · Anmeldungsdatum: 12.07.2012 Beiträge: 3

Das mit dem totalen Differential weiß ich auch, so ists nicht. Big Laugh

Ich glaub ich seh auch jetzt, wo es da steht und ich nochmal ne Nacht drüber geschlafen hab dass ich dieses V(p) nicht explizit brauche.
Wenn ich nämlich jetzt das totale Differential dieses V-->p ausdrucks mache, kommt genau das raus was ich haben wollte. Big Laugh

Vielen Dank trotzdem.