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MB.Stud.
Anmeldungsdatum: 03.10.2013
Beiträge: 4
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 MB.Stud. Verfasst am: 03. Okt 2013 20:04 Titel: Trägheitsmoment mit Funktion y(x) |
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Bitte entschuldigt, ich hoffe es geht jetzt.
Ich habe hier einen Körper, der unter der x- Achse ein Quader und über der x-Achse eine Funktion =\frac{x^2}{100mm}+2,75mm ) bildet. in z- Richtung ist er homogen, d.h. er behält diese Form bei. Die Grenzen des Körpers liegen in der x- Richtung bei -20mm und +20mm, die x- Achse liegt im Massenschwerpunkt. Ich hoffe diese Erklärung für den Körper ist erst einmal ok. Nun wollte ich gern das Trägheitsmoment (Massenträgheitsmoment) dieses Körpers um die z- Achse berechnen und bin auf das Problem gestoßen, dass sich irgendwo ein Fehler eingeschlichen hat. Als Vergleichsobjekt hab ich ein CAD Programm genutzt. Als erstes hab ich die untere hälfte, also den Quader berechnet wie folgt:
 \, \dd x \, \dd y \, \dd z )
(mit a=20mm, b=40mm, c=-4,25mm, t=b/2, s=-b/2 (ich konnte leider immer nur ein Zeichen in die Integralgrenzen schreiben))
bei der Lösung dieses Integrals (erst per Hand gerechnet, dann Solidworks vergleichen + MathCad) bin ich auf die richtige Lösung gekommen: 
Als nächstes wollte ich mit ähnlichem Ansatz und gleichem Ursprung zu der Berechnung des oberen Teils übergehen mit folgendem Ansatz:
 * \varrho * dV )
mit
und dx )
folgt diese Gleichung:
^2) * \varrho * (\frac{x^2}{100mm}+2,75mm) \, \dd x \, \dd z )
(die Grenzen sind wie oben definiert).
Wenn ich dieses Integral löse (per Hand + MathCad) komm ich auf ein Ergebnis von 
SolidWorks, also das CAD Programm sagt jedoch, dass das Trägheitsmoment um diese Achse  beträgt.
Mit dem Wert für den Quader (unten) und dem im CAD Programm ermittelten Trägheitsmoment für den oberen Teil würde das Trägheitsmoment ca.
 groß sein, wobei dieser Wert sich aus der Summe beider zusammensetzt. Der Wert für  stimmt auch, den hab ich ebenfalls wieder im CAD System überprüft.
Meine Frage ist nun: Kann mir vielleicht (insofern meine Erklärung etwas einleuchtend ist) jemand von euch die Gleichung für  anschauen und sagen ob da irgendwo ein Denkfehler vorliegt?
Ich danke schon einmal im voraus, einen schönen Abend noch.
Zuletzt bearbeitet von MB.Stud. am 04. Okt 2013 14:45, insgesamt einmal bearbeitet |
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MB.Stud1.
Gast
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| MB.Stud1. Verfasst am: 03. Okt 2013 20:14 Titel: Entschuldigt bitte |
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Bitte entschuldigt, ich hoffe es geht jetzt.
Ich habe hier einen Körper, der unter der x- Achse ein Quader und über der x-Achse eine Funktion bildet. in z- Richtung ist er homogen, d.h. er behält diese Form bei. Die Grenzen des Körpers liegen in der x- Richtung bei -20mm und +20mm, die x- Achse liegt im Massenschwerpunkt. Ich hoffe diese Erklärung für den Körper ist erst einmal ok. Nun wollte ich gern das Trägheitsmoment (Massenträgheitsmoment) dieses Körpers um die z- Achse berechnen und bin auf das Problem gestoßen, dass sich irgendwo ein Fehler eingeschlichen hat. Als Vergleichsobjekt hab ich ein CAD Programm genutzt. Als erstes hab ich die untere hälfte, also den Quader berechnet wie folgt:
(mit a=20mm, b=40mm, c=-4,25mm, t=b/2, s=-b/2 (ich konnte leider immer nur ein Zeichen in die Integralgrenzen schreiben))
bei der Lösung dieses Integrals (erst per Hand gerechnet, dann Solidworks vergleichen + MathCad) bin ich auf die richtige Lösung gekommen:
Als nächstes wollte ich mit ähnlichem Ansatz und gleichem Ursprung zu der Berechnung des oberen Teils übergehen mit folgendem Ansatz:
mit
und
folgt diese Gleichung:
(die Grenzen sind wie oben definiert).
Wenn ich dieses Integral löse (per Hand + MathCad) komm ich auf ein Ergebnis von
SolidWorks, also das CAD Programm sagt jedoch, dass das Trägheitsmoment um diese Achse beträgt.
Mit dem Wert für den Quader (unten) und dem im CAD Programm ermittelten Trägheitsmoment für den oberen Teil würde das Trägheitsmoment ca.
groß sein, wobei dieser Wert sich aus der Summe beider zusammensetzt. Der Wert für stimmt auch, den hab ich ebenfalls wieder im CAD System überprüft.
Meine Frage ist nun: Kann mir vielleicht (insofern meine Erklärung etwas einleuchtend ist) jemand von euch die Gleichung für anschauen und sagen ob da irgendwo ein Denkfehler vorliegt?
Ich danke schon einmal im voraus, einen schönen Abend noch.
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MB.Stud.
Anmeldungsdatum: 03.10.2013
Beiträge: 4
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| MB.Stud. Verfasst am: 04. Okt 2013 14:43 Titel: Bild |
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ich hab hier noch einmal schnell ein Bild zusammen geschustert, wie gesagt ich hab erst das Trägheitsmoment unterhalb der x-Achse berechnet (das müsste richtig sein), danach das obere (wahrscheinlich mit Denkfehler). für beide hab ich den im Bild gut sichtbaren Ursprung genutzt.
| Beschreibung: |
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Unbenannt.png |
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| Heruntergeladen: |
973 mal |
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MB.Stud.
Anmeldungsdatum: 03.10.2013
Beiträge: 4
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| MB.Stud. Verfasst am: 05. Okt 2013 14:07 Titel: |
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Hat denn keiner irgendeine Idee? Es haben ja nun schon ca. 100 Leute drauf geschaut?!
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MB.Stud.
Anmeldungsdatum: 03.10.2013
Beiträge: 4
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bin ich nun auf die Lösung gekommen und will die mal in Kurzform hier hinein stellen (wegen Vollständigkeit und so).
