Bewegungsgleichungen mit Lagrange

Flail · Anmeldungsdatum: 01.10.2014 Beiträge: 2

Meine Frage:
Hallo,

ich versuche die Bewegungsgleichungen für ein einfaches Beispiel aufzustellen

Externen Link durch Anhang ersetzt. Steffen

y1 und y2 geben nur die Längenänderung der Federn an und müssen am Ende noch in der Bewegungsgleichung stehen.
Dämpfer sind zwar nicht eingezeichnet aber vorhanden. (d1 und d2)
Seitliche Verschiebung wird vernachlässigt, Winkel wird linearisiert.

Ich bräuchte nun zwei Lösungsansätze/Bewegungsgleichung
1. redundant mit 4 Bewegungsgleichungen+2 Zwangsbedingungen
2. 2 Bewegungsgleichungen

Meine Ideen:
1. redundante Formulierung

Kinetische und potentielle Energie:

Zwangsbedingungen:

linearisiert:

Nur wie stelle ich jetzt die generalisierten Kräfte auf?
Wenn ich mit

rechnen möchte bräuchte ich ja einen (4,1) Q Vektor
also hab ich 3 Vektoren zu den Angriffspunkten aufgestellt (linearisiert)

und mit meinen 3 Kräften

ergibt aus

für Q:

Stimmt das nun oder bin ich hier völlig am Holzweg?

Denn dann müsst ich das ganze ja nur noch aufsummieren

bzw. in "schöner" Matrixschreibweise

2. Einsetzen der Zwangsbedingungen

Also ich forme die Zwangsbedingungen auf ys und phi um

und setze sie in die kinetische und potentielle Energie ein

Für Q mache ich das selbe wie vorher und es ergibt sich für

und somit für Q

und nach dem aufsummieren

bzw. in Matrixschreibweise

Ist das jetzt alles richtig oder hab ich grundsätzlich etwas falsch verstanden?