Kugel in Schale (Reibung)

Nr42 · Gast

Meine Frage:
Die Aufgabe handelt von einer Kugel mit Masse

, welche in einer Schale mit Masse

und Radius

hin und herrollt. Die Bewegung findet dabei in der x,z-Ebene stat. Der Winkel der Position ist

. (

an der untersten Stelle.

In der Aufgabe 1 sollte über Lagrange die Zwangskraft bestimmt werden. Das habe ich bereits. Das Ergebnis ist:

Nun kommt die eigentliche Frage. In Aufgabe 2 soll es zwischen der Schale und dem Boden einen (Haft)Reibungskoeffizienten

geben. Zu bestimmen ist der maximale Wert

, für den die Schüssel nicht auf dem dem gleitet.

Meine Ideen:
Ich habe versucht über:

zu gehen. Dabei ist ersteres aus der Schwerkraft der Schale und der vertikalen Gegenkraft zur Zwangskraft der Kugel zusammengesetz. Das andere ist die Gegenkraft zur Zwangskraft in x-Richtung.

Das führte aber nach längeren umstellen nach

zu einen sehr großen Term in abhängigkeit von

und

. Das wird wohl kaum richtig sein. Wahrscheinlich war der Ansatz schon falsch.

Jannick · Anmeldungsdatum: 25.07.2012 Beiträge: 107

Dein Ansatz ist schon gut, allerdings ist in deiner Formel cos und sin vertauscht. Es müsste lauten

Für diese Aufgabe würde ich vorschlagen eine explizite Bahn einzusetzen, d.h.

und dann

nach t zu maximieren, d.h.