Beschleunigungsaufgabe - Geschw. bei Zielaufschlag

DQ12 · Anmeldungsdatum: 02.11.2006 Beiträge: 8

Hallo,

ich habe hier eine Aufgabe, bei der mir der Ansatz fehlt. Evtl. kann mir jemand nen Tipp geben:

Ein PKW beschleunigt aus dem Stillstand auf v2 = 108km/h.
Das Fahrzeug hat ein Beschleunigungsvermögen von a = 7.8m/s². Nach 6s fahrt macht es eine Vollbremsung wegen einem Hindernis mit -a = 10,8m/s².

Frage:
a.) In welcher Entfernung ist das Hindernis, wenn der PKW 2m vor ihm zum Stillstand kommt?
b.) Mit welcher Geschwindigkeit wäre das Fahrzeug aufgeprallt, wenn mit der Schrecksekunde zu rechnen ist?

Der problematische Teil der Aufgabe ist b)

A hatte ich raus:
v = 108km/h = 30 m/s a = 7,8m/s²

Beschleunigungsstrecke:
t = v/a
t = 30m/s : 7,8m/s² = 3,85s

s = 0.5a * t²
s =3.9m/s² * 3,85s² = 57,8m

Konstant gefahrene Strecke (6s - 3,85 = 2,15s):
s = v * t
s = 30m/s * 2,15s = 64,5 m

Bremsstrecke:
-a = 10,8m/s²
t = v/a
t = 30m/s : 10,8m/s² = 2,78s

s = 0.5a * t²
s = 5,4m/s2 * 2,78s² = 41,7m

Gesamter zurückgelegter Weg: 57,8m+64,5m+41,7m = 164m
Das Hindernis ist hiervon 2m entfernt, also bei 166m.

b.) Schrecksekunde bedeutet, die Fahrt mit v2 dauert 1s länger an, was 30m weitere Fahrt (bevor gebremst wird) ausmacht. Angenommen es gäbe kein Hindernis, würde der PKW nach 194m zum Stillstand kommen.
Nur wie ich jetzt die Geschwindigkeit berechnen soll, die er bei 166m noch hatte, weiss ich nicht grübelnd

Bin für Hinweise dankbar.

Gruß
DQ12

Patrick · Anmeldungsdatum: 05.07.2006 Beiträge: 417 Wohnort: Nieder-Wöllstadt

Du musst bei b) folgendes machen:
Die Beschleunigungsstrecke hast du ja.
Dann ist die konstant gefahrene Strecke 64,5m + 30m/s*1s.
Nun subtrahierst du die Entfernung des Hindernisses (166m) mit
der Beschleunigungsstrecke und der konstant gefahrenen Strecke;
also bilde die Wegdifferenz delta_s. Nun musst du die Formel benutzen:
delta_s = vt - 0,5at²
a = 10,8m/s² und v = 30m/s
Forme nach t um und setze dann für t ein in die Gleichung:
v_Aufprall = v - at
a = 10,8m/s² und v = 30m/s

DQ12 · Anmeldungsdatum: 02.11.2006 Beiträge: 8

Hi Patrick,

Danke fuer die Antwort.
Also delta_s wäre dann 13,7m (166m-(57,8m+94,5m)).
Die Entfernung vom Startzeitpunkt des bremsens bis zum Hindernis ist also 13,7m.

Aber das mit den Formeln versteh ich dann nicht so ganz:
delta_s = vt - 0,5at²
13,7m = 30m/s*t - 5,4m/s² * t²

Hier setzt du die Entfernung mit einer Formel gleich.
Hier verlässt mich aber gerade etwas die Algebra - wie stell ich die Formal nach t um?!

Patrick · Anmeldungsdatum: 05.07.2006 Beiträge: 417 Wohnort: Nieder-Wöllstadt

Du hast hier eine quadratische Gleichung. Dividiere diese zuerst durch
-5,4m/s² und du hast sie in die Form
t²+pt = q
gebracht. Nun gilt als Lösungen der Gleichung:

Du nimmst jetzt die Lösung, die eine positive Zahl ist.
Dann noch in
v = 30m/s - 10,8m/s² * t
einsetzen; fertig!

DQ12 · Anmeldungsdatum: 02.11.2006 Beiträge: 8

Also:

13,7m = 30m/s*t - 5,4m/s² * t² | :-5,4m/s2
-2,537s² = -5,56t * t2

t1 = + Wrzl[-2,537s² + (-5,56²/4) - (5,56/2)
t1 = + Wrzl[6,436369 + 7,7284 - 2,78]
t1 = 4,12s

v = 30m/s - 10,8m/s² * t
v = 30m/s - 10,8m/s² * 4,12
v = 79,1 km/h

Stimmt das so?!

Patrick · Anmeldungsdatum: 05.07.2006 Beiträge: 417 Wohnort: Nieder-Wöllstadt

Das ist richtig!
Thumbs up!

DQ12 · Anmeldungsdatum: 02.11.2006 Beiträge: 8

Ok Danke für deine Hilfe.
War mir beim teilen durch -5,4m/s² nicht sicher, ob ich t² auch teilen muss. Aber scheinbar nicht. :-)

DQ12