Rotationsfreiheit des E-feldes

Alice · Gast

Meine Frage:
Ich soll zeigen, warum das Integral

aus

folgt. Dabei bezeichnet E das elektrische Feld und

sein Potential.

Irgenwie soll ich dass mit

benutzen

Meine Ideen:
Ich bin hier komplett verzweifelt keine ahnung wie ich dass tun kann

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Ich formuliere das mal ein bisschen um.

Zu zeigen ist dass für ein (rotationsfreies) Gradientenfeld

folgt, dass das Kurvenintegral entlang einer beliebigen geschlossenen Kurve C verschwindet

Das ist äquivalent zur Wegunabhängigkeit des Integrals

wobei a, b zwei beliebige aber feste Punkte bezeichnen und das Integral nicht vom Weg zwischen den beiden Punkten abhängt.

Dazu benötigst du nur die Tatsache, dass es sich bei E um ein Gradientenfeld handelt; dass dieses rotationsfrei ist, ist zwar richtig, wird hier jedoch nicht explizit verwendet.

Berechnet man ein derartiges Wegintegral für ein zunächst beliebiges Vektorfeld E sowie eine beliebige, mittels t parametrisierte Kurve r(t), die die beiden Punkte a und b verbindet, so gilt

Für ein Gradientenfeld bzw. dessen Potential gilt aber andererseits

Kommst du jetzt weiter?

alice · Gast

Ja super Danke schoen Fröhlich

))

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Ich weiss nicht was der Stand deines Mathewissens ist. Dies Problem laesst sich ansonsten auch direkt ueber den Satz von Stokes loesen:

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469